Question

sin^4x+cos^4x=sin2x-12.Помогите решить!!!!!!!!!!

Answer 1

Добавим и вычтем слагаемые
$sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x=sin2x- frac{1}{2} \ (sin^2x+cos^2x)^2-frac{1}{2} sin^22x=sin2x-frac{1}{2} \ 1-frac{1}{2} sin^22x=sin2x-frac{1}{2} \ sin^22x+2sin2x-3=0$
Пусть $sin2x=t(|t| leq 1)$, тогда получаем
$t^2+2t-3=0$
По т. Виета:

t1 = -3 - не удовлетворяет условию
t2 = 1

Обратная замена

$sin2x=1\ 2x=frac{pi}{2} +2 pi k,k in mathbb{Z}|:2\ x=frac{pi}{4} + pi k,k in mathbb{Z}$