Question

найдите все значения p, при которых уравнение 4sinx+9=p(1+ctg^2x) имеет хотя бы один корень?

Answer 1

$4sinx+9=p(1+ctg^2x)\ 4sinx+9=p(1+frac{cos^2x}{sin^2x})\ 4sinx+9=frac{p}{sin^2x}\ 4sin^3x+9sin^2x=p\ sinx neq 0\ -1 leq sinx leq 1\ sinx=t\ f(x)=4sin^3x+9sin^2x\ f'(x)=12cosxsin^2x+9sin2x\ f--->max=>13\ f--->min=>0$
 откуда и решения 
 $p in (0;13]$