Question

делится ли на 5 выражение (7х+8)(х-1)+(3х-2)(х+2)при любом целом x

Answer 1

(7x + 8)(x - 1) + (3x - 2)(x + 2) = 7x² + x - 8 + 3x² + 4x - 4 = 10x² + 5x - 12

Рассмотрим у = 10х² + 5х - 12 - квадратичная функция;

х₀ = - b/2a = - 5 /20 = - 1/4 = - 0,25

y₀ = 10•(-0,25)² + 5•(-0,25) - 12 = 0,625 - 1,25 - 12 = - 12,625

Вершина параболы: ( - 0,25 ; - 12,625 )

Значит, выражение 10х² + 5х - 12 может принимать любые  значения, принадлежащие интервалу [ - 12,625 ; + ∞ )

1. Любое число делится на 5, при этом может образоваться либо целое число, либо десятичная дробь.

Данное выражение делится на 5 при любом х, включая целые, например:

При х = 1;  10•1² + 5•1 - 12 = 10 + 5 - 12 = 3

3 : 5 = 3/5 = 0,6 - делится на 5

2. Число делится нацело на 5, если это число оканчивается на 0 или 5.

Данное выражение НЕ всегда делится нацело на 5 при любом целом х

так как может образоваться число, которое нацело на 5 не делится.