Question

Система уравнений:

sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2

2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

Answer 1

Упростим уравнения данной системы:

 

а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2

2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1

sinx+siny=1

 

б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

  sinx-siny=1/3

 

Теперь получаем новую систему:

sinx+siny=1  (1)

sinx-siny=1/3  (2)

 

из (1): sinx=1-siny

подставляем sinx в (2):

1-siny-siny=1/3

2siny=2/3

6siny=2

siny=1/3  -> y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k

 

sinx=1-siny

sinx=2/3  -> x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

 

Ответ: x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

           y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k