Question

f(x)=x^3-6x^2-15x найдите точки экстремума функции

 

 

х^3 я так пишу х (в квадрате)

Answer 1

$f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x$
Найдём первую производную, приравняем её нулю и найдём стационарные точки..

$f'(x) = 3x^2 - 12x - 15 = 0 \ \ x_{1,2} = frac{6 pm sqrt{6^2-3*(-15)} }{3} = frac{6 pm 9}{3} \ \ x_1 = -1 \ x_2 = 5$

Найдём вторую производную. Если вторая производная в стационарной точке больше нуля, то это в этой точке минимум; если меньше нуля - максимум.

$f''(x) = 6x - 12 \ \ f''(-1) = 6*(-1) - 12 = -18 textless 0 ;;;; = textgreater ;;;; max \ \ f''(5) = 6*5 - 12 = 18 textgreater 0 ;;;; = textgreater ;;;; min$

Итак, экстремумами являются точки х = -1 и х = 5, причем, в точке х = -1 максимум, а в точке х = 5 минимум.