Question

в прямоугольном треугольнике, АВС (угол С =90градусов) CD перпендикулярно АВ, AD=2, BD=6.  найдите градусную меру угла А

Answer 1

1) Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению двух отрезков, на которые высота делит гипотенузу. То есть CD²=AD*DB
CD²=12
CD=2√3
CD=-2√3, не подходит по условию задачи
2) По т.Пифагора AC²=AD²+CD²,
AC²=4+12
AC²=16
AC=4
АС=-4, не подходит по условию задачи
3) Получается, что ∆АDC- прямоуг. (CD⊥AB), AD=1/2*AC (AD -катет, AC- гипотенуза) ⇒  ∠ ACD=30
Значит, ∠А=90-30=60
Ответ: 60°