Question

Найдите наименьшее значение функции y=2*(x-20)*корень(x+7) +5 на отрезке [-6;-2]  

 Решите и помогите ответить если у(-6) там получается выражение с корнем извлекаем получается +-1 то у(-6) будет иметь два значения х??

Answer 1

$y=2(x-20)sqrt{x+7}+5$

 

$y'=(2(x-20)sqrt{x+7}+5)'=2((x-20)sqrt{x+7})'=$

$=2((x-20)'sqrt{x+7}+(x-20)(sqrt{x+7})')=$

$=2(sqrt{x+7}+(x-20)cdotfrac{1}{2sqrt{x+7}}cdoct(x+7)')=2sqrt{x+7}+frac{x-20}{sqrt{x+7}}$

 

$begin{cases} sqrt{x+7}neq0,\x+7geq0,\2sqrt{x+7}+frac{x-20}{sqrt{x+7}}=0; end{cases}$

 

$left { {{x+7>0,} atop {2(x+7)+(x-20)=0;} right.$

 

$left { {{x>-7,} atop {x=2;} right.$

 

x=2∉[-6;-2]

 

$y(-6)=2(-6-20)sqrt{-6+7}+5 =-47,$ - ymax

$y(-2)=2(-2-20)sqrt{-2+7}+5 =-44sqrt{5}+5approx-93,$ - ymin