Question

ЗДРАВСТВУЙТЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Сколько подмножеств имеет множество, содержащие 8 элементов

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОЧЕТАНИЯ!!!!

Answer 1

$C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^5+C_8^6+C_8^7=$

 

$=C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^{8-3}+C_8^{8-2}+C_8^{8-1}=$

 

$=C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^3+C_8^2+C_8^1=$

 

$=2C_8^1+2C_8^2+2C_8^3+C_8^4=$

 

$=2frac{8!}{1!(8-1)!}+2frac{8!}{2!(8-2)!}+2frac{8!}{3!(8-3)!}+frac{8!}{4!(8-4)!}=$

 

$=2frac{8!}{1!7!}+2frac{8!}{2!6!}+2frac{8!}{3!5!}+frac{8!}{4!4!}=2cdot8+7cdot8+frac{2cdot6cdot7cdot8}{2cdot3}+frac{5cdot6cdot7cdot8}{2cdot3cdot4}=$

 

=16+56+112+70=254

 

или

 

$C_8^0+C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^5+C_8^6+C_8^7+C_8^8=256$,  если учитывать пустое множество и само данное множество.