Question

Катет BC прямоугольного треугольника ABC лежит в проскости α. вершина A удалена от неё на 2√2 дм. BC=AC=4 дм. вычислите угол между плоскостью α и прямой: 1) AС; 2) AB

Answer 1

На рисунке плоскость α обозначена зеленым цветом.

Перпендикуляр к плоскости через точку А, пересекает плоскость в точке Н и равен 2√2.

1). Рассмотрим треугольник АСН, в нем:

АС=4 дм. -  гипотенуза

АН= 2√2 дм -  катет.

СН²=СА²-АН²=16-8=8

СН=2√2 дм

 

Надем тангенс угла АСН

tgЬ  =  АН/СН = $frac{2sqrt{2}}{2sqrt{2}} = 1$

угол b = $frac{pi}{4}=45^{o}$ 

 

2) Рассмотрим треугольник АВН, в нем:

АН= 2√2 дм 

АВ = √(ВС²+АС²)=√32

 

ВН²=ВА²-АН²=32-8=24

ВН=√24=2√6

Надем тангенс угла АВН

tgа  =  АН/ВН =$frac{2sqrt{2}}{2sqrt{6}} = frac{1}{sqrt{3}}$

угол а = $frac{pi}{6}=30^{o}$