Question

Решите систему
$2y^{2} +x-y=5$
(x+1)(2y-1)=0

Answer 1

$x=5+y-2y^2; \ (6+y-2y^2)*(2y-1)=0; \ (6+y-2y^2)=0; \ 2y^2-y-6=0; 2y-1=0; \ y_1=2; \ y_2=-1.5; \ y_3=0.5$


$x_1=-1; \ x_2=-1; \ x_3=5$

Ответ: (-1;2), (-1;-1.5), (5;0.5)

Answer 2

Начинаем со второго уравнения:
(x+1)(2y-1)=0 - произведение равно 0, когда один или 2 множителя равны нулю. Приравниваем первый множитель 0:
x+1=0    х₁ = -1. Подставляем это значение в 1 уравнение:
2у² +х  - у = 5   
2у² - 1 - у = 5     Получаем квадратное уравнение:
2у² - у - 6 = 0     D = 46   y₁ = 2     y₂ = -1,5.
Приравниваем второй множитель 0:
2у - 1 = 0    2у = 1    у₃ = 1/2.  Подставляем это значение в 1 уравнение:
2*1/4 + х - 1/2 = 5    х₂ = 5      Подставляем это значение в 1 уравнение:
2у² + 5 - у = 5    
2у²  - у = 0     у*(2у-1) = 0    у₄ = 0.
Ответ:  х₁ = -1,   х₂ = 5
               y₁ = 2 ,   y₂ = -1,5,  у₃ = 1/2,    у₄ = 0.