Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке -1;3 y=одна третия x в 3 степени минус 2 икс во 2 степени плюс 1

Answer 1

$y = frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 1$

$y' = x^2 - 4 x$

точки экстремума x = 0, x = 4

 

проверяем значения функции на концах отрезка и в точках экстремума, принадлежащим отрезку

у(-1) = -1/3 - 2 + 1 = -4/3

у(0) = 1

у(3) = 9 - 18 + 1 = -8

 

отсюда min = -8, при x=3

max y = 1 при x = 0