Question

Перпендикуляр,опущенный из точки окружности на диаметр,равен 24 см и делит диаметр в отношении 9:16.Найдите радиус окружности.

Answer 1

Чертеж во вложении.
1) ВН⊥АC 
2) ∆АВС- прямоугольный, Квадрат высоты ВН, опущенной из вершины прямого угла прямоуг. тр-ка равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. То есть BH²=AH*HC
3) Пусть на одну часть приходится х (см), тогда на 9  -(9х), на 16-(16х). По условию ВН=24 см.
9х*16х=24²
144х²=576
х²=4
х=2, т.е. на 1 часть приходится 2 см.
х=-2, не подходит по условию задачи.
Тогда АН=9*2=18 (см)
НС=16*2=32 (см)
4)  d=AH+HC=18+32=50 (см)
     r=d:2=50:2=25 (см)
Ответ: 25 см.