Question

упростите выражения:
а)1-2sin^2a
b)2cos^2a-1
c)ctga-tga
d)(1-tg^2a)/(1+tg^2a)

Answer 1

$a)~~ 1-2sin^2 alpha =cos2alpha$    // использован косинус двойного угла.

$b)~ 2cos^2alpha -1=cos2alpha$  // по формуле косинуса двойного угла.

$c)~~ctg alpha -tg alpha displaystyle = dfrac{cosalpha }{sinalpha } - frac{sinalpha }{cosalpha } = frac{cos^2alpha -sin^2alpha }{sinalpha cosalpha } = frac{2cos2alpha }{sin2alpha } =2ctg2alpha$

# Умножим числитель и знаменатель дроби на cos^2a, получим
$d)~displaystyle frac{1-tg^2alpha }{1+tg^2alpha }= frac{cos^2alpha -sin^2alpha }{cos^2alpha +sin^2alpha } = frac{cos2alpha }{1} =cos2alpha$