Question

Апофема правильной треугольной пирамиды =4 см ,а двугранный угол при основании =60. Найдите объем пирамиды

Answer 1

высота пирамиды h

h=4*sin60=4√3/2=2√3

проекция апофемы на основание 1/3 медианы m основания

1/3*m= 4*cos60=4*1/2=2, тогда m= 6

сторона основания а

a = m/cos30=6/(√3/2)=12/√3=4√3

площадь основания правильной треугольной пирамиды

So=a^2*√3/4= (4√3)^2*√3/4=12√3

объем пирамиды

V=1/3*So*h=1/3*12√3*2√3=24 см3

ответ V=24 см3