Question

Задания во вкладках!!!!!!!

Answer 1

$a) f(x)=x^3+x\ f'(x)=(x^3+x)'=x^2+1>0; x E R\ f'(x)>0; x E R\ b) f(x)=5x-cosx\ f'(x)=(5x-cosx)'=5+sinx;\ -1 leq sinx leq 1\ 4 leq 5+sinx leq 6 => 5+sinx>0; x E R;\ f'(x)>0; x E R\ c) f(x)=1.5x+sinx\ f'(x)=(1.5x+sinx)'=1.5+cosx\ -1 leq cosx leq 1\ 0.5 leq 1.5+cosx leq 2.5 => 1.5+cosx>0; x E Z\ f(x)>0; x E R$
$d) f(x)=3x+cosx-sinx\ f'(x)=(3x+cosx-sinx)'=3-sinx-cosx\ -1 leq -sinx leq 1\ -1leq -cosxleq 1\ -1 leq -sinx-cosxleq 1\ 2leq 3-sinx-cosxleq5 => 3-sinx-cosx>0; x E R\ f'(x)>0; x E R$
Пояснение:
Если производная функции больше 0 при любом значении x, то функция возрастает при любом значении x.
x E R = x принадлежит множеству действительных чисел.