Вне плоскости альфа расположен треугольник АВС,у которого медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости альфа.Через вершины В и С проведены параллельные прямые,пересекающие альфа,соответсвенно в точках Е и F
доказать : ЕСВF-параллелограмм
Задача решена, нужен рисунок. Спасибо.
Ответы
так там построение полностью описывается задачей:
треугольник ABC
плоскость а || плоскости треугольника ABC
и параллелограм ECBF - просто на плоскости a выбираешь отрезок EF параллельный и равный BC и строишь параллелограм.
всё!
медианы можно даже не рисовать, чтобы не загромождать рисунок
Вот как делать рисунок :
В плоскости a возьмем произвольную точку О. Через точку О и прямые сначала AA1, затем BB1 проведем плоскости (прямая и точка определяют плоскость , причем только одну). Если две плокост имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку. Пусть эти плоскости пересекли плоскость a по прямым a и b, как показано на рисунке. Можно заключить, что а || AA1 и b || BB1. Например, рассмотрим первую пару. Если бы прямая AA1 пересекала бы прямую а, то она бы имела общую точку с плоскостью a, чего быть не может, т.к. прямая AA1 параллельна плоскости альфа по данным.
Вспомним, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны (признак параллельности плоскостей ). Поэтому плоскости альфа и плоскость треугольника АВС параллельны.
Как известно, отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями равны. Другими словами в четырехугольнике ECBF стороны EC и BF – противоположны, параллельны и равны.
Признак: если в четырехугольнике пара противоположных сторон равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм.