Question

два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу. катеты первого треугольника относятся как 5:12. найти гипотенузу второго треугольника, если его периметр равен 120

Answer 1

По признаку подобия прямоугольных треугольников эти треугольники подобны. В них имеются три равных угла - прямой, острый, и отсюда и второй острый угол в них равен.
Если катеты первого треугольника относятся как 5:12, то таково же отношение катетов и второго треугольника.
Можно принять их величину как 5х и 12 х
Тогда его гипотенуза равна √(25х²+144х²)=13х
Периметр равен

5х+12х+13х=120
30х=120
х=120:30=4
Гипотенуза второго треугольника равна
4*13=52 см