Question

Найдите площадь треугольника по формуле герона. Если его стороны равны
А) 5, 4, 17 в корне

Answer 1

1. Находим полупериметр p = (5+4+корень из 17)/2 = (9+корень из 17)/2
2. Находим площадь S = корень из (((9+корень из 17)/2)(((9+корень из 17)/2)-5)(((9+корень из 17)/2)-4)(((9+корень из 17)/2)-корень из 17)).
3. Приводим подобные. Получаем такой ответ: 8.

Answer 2

Допустим, корень из 17 = z, а S^2 = y (чтобы корни не путались под ногами). Тогда получим, что p = (9+z)*0,5; y = ((9+z)*0,5)((9+z)*0,5-5)((9+z)*0,5-4)((9+z)*0,5-z). Выглядит менее громоздко и более понятно. Но формула площади в квадрате всё-таки требует упрощения. Упростим по порядку каждую скобку.

Answer 3

Теперь запишем как положено.
y = (0,5(9+z))(0,5(z-1))(0,5(z+1))(0,5(9-z)) = 0,5((9+z)(9-z)(z-1)(z+1)). Верно! Выносим 0,5 за все скобки и получаем две формулы сокращённого умножения.