Question

помогите доказать неравенства. номер 1070

Answer 1

$a)frac{a^4+6a^2b^2+b^4}{a^2+b^2} geq 4ab\ frac{(a^2+b^2)^2+4a^2b^2}{a^2+b^2} geq 4ab\ a^2+b^2+frac{4a^2b^2}{a^2+b^2} geq 4ab\ 2ab leq a^2+b^2\ 4a^2b^2 leq (a^2+b^2)^2\ a^2+b^2+frac{(a^2+b^2)^2}{a^2+b^2} geq 4ab\ a^2+b^2+a^2+b^2 geq 4ab\ 2a^2+2b^2 geq 4ab\ a^2+b^2 geq 2ab\ (a-b)^2 geq 0$
   Верно 
 Используем неравенство между средними 
 $b)frac{ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)}{abc} geq 6\ frac{a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2}{6} geq abc\ sqrt[6]{a^6*b^6*c^6} geq abc\ abc geq abc$