Question

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y=4-x^2 и y=x-2
Решите систему уравнений:
x+y=2;
x^2-2y=12 

Answer 1

Задание 1.

y = 4 - x² и y = x - 2

$ttdisplaystyle 4-x^2=x-2\\4-x^2-x+2=0\\-x^2-x+6=0|*(-1)\\x^2+x-6=0\\D=1^2-4*(-6)=1+24=25\\sqrt{25}=5\\x_1=frac{-1-5}{2}=-3\\\x_2=frac{-1+5}{2}=2$

y₁ = -3 - 2 = -5

y₂ = 2 - 2 = 0

Ответ: (-3; -5); (2; 0)

----------------------------------------------------------------------

Задание 2.

$ttdisplaystyle left { {{x+y=2} atop {x^2-2y=12}} right. Longrightarrow left { {{x=2-y} atop {x^2-2y=12}} right. \\\(2-y)^2-2y=12\\4-4y+y^2-2y-12=0\\y^2-6y-8=0\\D=(-6)^2-4*(-8)=36+32=68\\sqrt{68}=2sqrt{17}\\y_1_,_2=frac{6pm2sqrt{17}}{2}=3pmsqrt{17} \\\x=2-y\\x_1=2-(3-sqrt{17})=2-3+sqrt{17}=-1+sqrt{17}=sqrt{17}-1\\x_2=2-(3+sqrt{17})=-1-sqrt{17}$

Ответ: $ttdisplaystyle (sqrt{17}-1; 3-sqrt{17}); (-1-sqrt{17}; 3+sqrt{17})$

Answer 2

Объяснение:

1) Найдем абсциссы  точек пересечения , решив уравнение :

$4-x^{2} =x-2;\x^{2} +x-6=0 ;\D=1+24 =25>0;\left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{-1-5}{2} ,} \ \{x=frac{-1+5}{2};}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{x=-3,} \ {x=2.}} end{array} right.$

Если x=-3, то  y= -3-2=-5;

Если x=2, то  y =2-2=0 .

(-3; -5) и ( 2; 0) - точки пересечения графиков функций .

Ответ: (-3; -5) и ( 2; 0).

2)

$left { begin{array}{lcl} {{x+y=2|*2,} \ {x^{2} -2y=12};} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{2x+2y=4,} \ {x^{2} -2y=12;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{x+y=2,} \ {x^{2} +2x=16.}} end{array} right.$

Решим квадратное уравнение :

$x^{2} +2x-16=0;\D{_1} =1+16=17>0 ;\left [ begin{array}{lcl} {{x=-1-sqrt{17},} \ {x=-1+sqrt{17}. }} end{array} right.$

$x= -1-sqrt{17 } , y= 2- (-1-sqrt{17} )= 2+1+sqrt{17} = 3 +sqrt{17} ;\(-1-sqrt{17} ; 3+sqrt{17} )\x=-1+sqrt{17} , y= 2- ( -1+sqrt{17} ) =2+1- sqrt{17} = 3-sqrt{17} ;\(-1+sqrt{17} ; 3-sqrt{17} )$

Ответ : $(-1-sqrt{17} ; 3+sqrt{17} ),(-1+sqrt{17} ; 3-sqrt{17} )$