Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5√5.двухгранный угол .составленный боковой гранью с плоскостью основания равен 60°.Полная поверхность пирамиды равна?

Answer 1

Угол в 60 градусов означает, что в сечении через апофему и высоту пирамиды получается правильный треугольник. То есть апофема равна стороне основания (обозначим его а). При этом высота пирамиды равна а*√3/2, а половина диагонали основания (проекция бокового ребра на основание) равна а*√2/2;

a^2*(3/4 + 2/4) = (5√5)^2 = 125; a = 10; 

Полная поверхность пирамиды a^2 + 4*(a*a/2) = 3*a^2 = 300