Question

Площадь основания и площади боковых граней прямой треугольной призмы соответственно равны 480,120,200,312 см^2.Найдите высоту призмы

Answer 1

Пусть ABC и A1B1C1- основания призмы и AA1, BB1, CC1- высоты призмы (грани призмы)

Пусть AA1=x,  тогда  AC=312/x,  AB=128/x и BC=200/x

По теореме Герона

    Sabc=√(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-AC),

где

   p=(AB+BC+AC)/2=(312/x + 128/x +200/x)/2=320/x

тогда

  Sabc=√(320/x *(320/x - 312/x)*(320/x-128/x)*(320/x-200/x))=480

   √(320*8*192*120/x^4)=480

   x^2=16 => x=4, 

то есть высота равна 4