Question

Дана функция f(x)=mx+3 и g(x)=2x в квадрате -3x+3.При каких действительных значениях m график f пересекает график g в двух точках?

Answer 1

Исследуем функцию g(x)= 2x² -3х + 3. Это квадратная парабола веточками вверх.

g(x) = 0

2x² -3х + 3 = 0

D = 9 - 8·3 = -15 < 0, следовательно график функции g(x) не пересекает ось х.

Вершина параболы при х = -b/2a = 3/4    g(3/4 ) = 9/8 - 9/4 + 3 = - 9/8 + 3

Прямая f(x)=mx+3  не касается параболы g(x)= 2x² -3х + 3, только если она проходит ниже вершины параболы, т.е mx+3 < g(3/4 ) или

m·¾+3 < - 9/8 + 3

m·¾ < - 9/8

m < - 3/2

Следовательно, если m >-1,5, то графики g(x) и f(x)пересекаются в 2-х точках