Question

Найдите основание равнобедренного треугольника в котором боковая сторона и медиана проведенная к ней сообветствоенно равны 8, 6

Answer 1

Обозначим вершины треугольника АВС, а точку пересечения медианы со стороной ВС точкой М.

Рассмотрим треугольники АВМ и АМС.

Их площади равны, так как в этих треугольниках высота из А к ВС для обоих треугольников одна и та же, а основания этих треугольников равны половине стороны и равны 4 см.  

Мы  знаем, что треугольники с равными высотами и основаниями имеют равную площадь.
По формуле Герона полупериметр треугольников с равной площадью должны быть равны, если две стороны этих треугольников равны.

 Отсюда

АС=АВ.
Третья сторона этого треугольника равна боковой стороне и равна 8 см.
Треугольник - равносторонний.