Question

найти ассимптоты функций

1. y=x³+x²-x-1

2. y=x²-4 / x²+4

3. y=x²-9 / x

Распишите решение

Answer 1

1. y=x³+x²-x-1,

нет асимптот, т.к. при любых х функция существует и стремится к бесконечности, только при стремлении к бесконечности х

 

2. y=x²-4 / x²+4

вертикальных асимптот нет, т.к. знаменатель всегда больше нуля

горизональная х = 1, т.к. рассмотрев предел выражения (x²-4)/ x²+4

 lim при х⇒∞ (x²-4)/ (x²+4) имеем, поделив на х² числитель и знаменатель,

lim при х⇒∞(1 - 4/х²) / (1 +4/х²) = (1-0)/(1-0) = 1

 

3. y=x²-9 / x

есть вертикальная асимтота при х = 0, т.к знаменатель стремится к бесконечности при х, стремящемся к 0.

нет горизонтальных асимптот, т.к. при х⇒∞ числитель растёт быстрее знаменателя, и, следовательно, у тоже стремится к бесконечности.