Предмет: Математика,
автор: Аноним
Даны нат числа от 1 до n n-четное найдите сумму произведений чисел симетричных относительно середины например для чисел от 1 до 9 это сумма 9*1+8*2+7*3.....5*6
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть
некое число , так как оно четное то получим конечное число пар .
Воспользуемся тем что сумма крайних членов равна то есть
![1;2;3;4;5;6;7;8;\
1+8=2+7=3+6=4+5 1;2;3;4;5;6;7;8;\
1+8=2+7=3+6=4+5](https://tex.z-dn.net/?f=1%3B2%3B3%3B4%3B5%3B6%3B7%3B8%3B%5C%0A++1%2B8%3D2%2B7%3D3%2B6%3D4%2B5)
тогда каждый член суммы можно записать как
и так далее выражая все члены и сумимируя , получим четверть всех пар, а так как по известной формуле
то есть наша сумма в итоге будет равна
Воспользуемся тем что сумма крайних членов равна то есть
тогда каждый член суммы можно записать как
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: swetlanagolik79
Предмет: Обществознание,
автор: Ruben1338
Предмет: Биология,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Аноним