Question

Помогите пожалуйста. Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая проходящая через центры окружности делят общую хорду пополам.

Answer 1

Все точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на перпендикуляре, проведенном через середину этого отрезка. В случае этой хорды линия центров в 2 точках (в центрах окружностей) совпадает с этим перпендикуляром (ну, концы хорды лежат на окружностях, значит, они равноудалены от центров), а, значит, - совпадает везде (это одна из аксиом геометрии).

Поэтому линия центров двух окружностей, имеющих общую хорду, перпендикулярна  этой общей хорде и делит её пополам.