Question

диагонали ромба относятся как 3:4, а площадь ромба равна 24 см2. Найдите периметр

Answer 1

AC,BD-диагонали ромба

AC:BD=3:4 -по условию

     BD=4AC/3

 

S=AC*BD/2=24-по условию

   AC*BD=48(см)

   AC*4AC/3=48

   AC^2=36

   AC=6(см)

   BD=4AC/3=4*6/3=8(см)

 

В треугольнике  AOC:  AO=AC/2=6/2=3(см)

                                   BO=BD/2=8/2=4(см)

По теореме Пифагора найдём АВ:

AB=sqrt(AO^2+BO^2)=sqrt(3^2+4^2)=sqrt25=5

 

Найдём периметр ромба:

P=4AB=4*5=20 (см)

 

Ответ: 20 см