Question

произведение 2-х чисел равно 81.если один из множителей увеличить на 1,5, а другой оставить без изменений ,произведение будет равно 135.найдите эти числа.

Answer 1

пусть х - первое число, у - второе.

/ - это дробь 

х*у = 81

(х+1,5)*у = 135

 

у = 81/х 

(х+1,5)*81/х = 135

81х/х+121,5/х = 135

81+121,5/х = 135

121,5/х = 135-81

х = 121,5:54

х= 2,25 -первое число.

у = 81:х = 81:2,25 = 36 - второе.

Проверяем:

36* (1,5+2,25)= 36*3,75 = 135

Ответ: 2,25 - первое число и 36-второе. 

Answer 2

x, y - искомые числа

 

$left { {{xcdot y=81} atop {xcdot(y+1,5)=135}} right.$

 

$left { {{xy=81} atop {xy+1,5x=135}} right.$

 

$left { {{x=frac{81}{y}} atop {xy+1,5x=135}} right.$

 

Отметим ОДЗ

 

$yneq0$

 

$left { {{x=frac{81}{y}} atop {ycdotfrac{81}{y}+1,5cdotfrac{81}{y}=135}} right.$

 

$ycdotfrac{81}{y}+1,5cdotfrac{81}{y}=135$

 

$81+1frac{5}{10}cdotfrac{81}{y}=135$

 

$81+1frac{1}{2}cdotfrac{81}{y}=135$

 

$81+frac{3}{2}cdotfrac{81}{y}=135$

 

$81+frac{243}{2y}=135$ /·2y

 

умножаем на 2у для того чтобы избавиться от знаменателя

 

$162y+243=270y$

 

$270y-162y=243$

 

$108y=243$

 

$y=243:108$

 

$y=2,25$

 

$x=frac{81}{y}=x=frac{81}{2,25}=36$

 

Произведём проверку ОДЗ

 

$2,25neq0$ - удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: 36 и 2,25 - искомые числа.

 

Прооверка:

 

$left { {{36cdot2,25=81} atop {36cdot(2,25+1,5)=135}} right.$

 

$left { {{81=81} atop {36cdot3,75=135}} right.$

 

$left { {{81=81} atop {135=135}} right.$