Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а высота 4 см. Найти объем

Answer 1

пирамида КАВС, К -вершина, АВС равносторонний треугольник, О-центр основания, проводим высоту=медиане=биссектрисе ВН на АС, КН-апофема=5, КО-высота=4, треугольник КНО прямоугольный, ОН=корень(КН в квадрате-КО в квадрате)=корень(25-16)=3, ОН=1/3ВН, ВН=ОН*3=3*3=9, АВ=ВС=АС=2ВН*корень3/3=2*9*корень3/3=6*корень3, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=108*корень3/4=27*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*27*корень3*4=36*корень3