Question

решить уравнение 9^x+6^x=2*4^x

Answer 1

9^x+6^x=2*4^x

3^2X+3^X*2^X-2*2^2X=0

(3^X)^2-(2^X)^2-(2^X)^2+3^X*2^X=(3^X-2^X)(3^X+2^X)-2^X(2^X-3^X)=

=(3^X-2^X)(3^X+2^X+2^X)=0

3^X=2^X

X=0

Answer 2

9^x+6^x=2*4^x

Делим на 4^x

(9/4)^x +(6/4)^x = 2

(3/2)^2x +(3/2)^x = 2

Замена: у =(3/2)^x

у² + у - 2 = 0

D = 1²+4·2 = 9

у1 = (-1 + 3):2 = 1

у2 = (-1 - 3):2 = -2

(3/2)^x = 1 или (3/2)^x = (3/2)^0, откуда х1 = 0

(3/2)^x = -2 или х2 = log (по основанию 3/2) от -2 - не является решением, т.к. отрицательные числа логарифмов не имеют.

Ответ: х = 0