Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равана 8,а угол при одном из основании равен 135градусов,а боковая сторона равна 5.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Т.к. угол B= углуC = 135°=> угол А=углу D = 45°, а высота, опущенная на нижнее основание, пересекает его в точке M => MD=CD=5. Обозначим BC за X=>

(x+x+10)/2=8 Отсюда x=3=BC => AD=13 S=1/2 * 8 *5=20. Но у меня получилась какая-то белеберда:) кто-нибудь ещё сделайте а... 

Answer 2

1. S трап. = (AD + BC)·BH/2

2. т.к  средняя линия MN = 8 и MN = (AD + BC)/2, то

     S трап. = 8·BH

     ВН  мы незнаем,найдем

3.  Из ΔАВН - прямоугольный  равнобедренный:  АН = ВН = 5/√2 = 2,5·√2

   В равнобедренном прямоуг. треугольнике катеты отличаются от гипотенузы в √2 раз.

   Найдем  S трап. = 8·BH = 8·2,5√2 = 20√2(кв.ед.).