Question

В треугольнике CDE стороны CE и DE равны,В треугольнике CDE стороны CE и DE равны, биссектрисы CM и DH пересекаются в точке A. Докажите, что треугольник DAM = CAH

Answer 1

ΔCDE - равнобедренный по условию. Следовательно,
угол EDC = угол ECD.
Биссектрисы делят углы при основании ΔCDE пополам. Следовательно,
угол MDA = угол ADC, угол HCA = угол ACD.
А так как угол EDC = угол ECD, то угол MDA = угол ADC = угол HCA = угол ACD. Так как угол ADC = угол ACD, то ΔDAC - равнобедренный (AD = AC).

ΔDAM = ΔCAH по стороне и прилежащим к ней углам:
AD = AC, угол MDA = угол HCA, углы MAD и HAC равны как вертикальные.