Question

Объем целиндра равен 96п см в кубе, площадь его осевого сечения равна 48 см в квадрате. Найдите площадь сферы описанного около целиндра.

Answer 1

Vцил=П*r^2*h=96П, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота. Тогда

 r^2*h=96  (1).  Sос.сеч.=2rh=48,  rh=24  (2), Делим равенство (1) на равенство (2)

r=4, тогда h=24:4=6.  Радиус шара будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами:  r  и h/2. То есть катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза (радиус шара) равна 5.   Тогда площадь сферы:   4П*R^2=4*П*25=100П

Answer 2

Sцилиндра = πR²*H отсюда H=96/R²

осевое сечение - прямоугольник со стороной в H и 2R => H*2R=48 (по условию) =>

96/R² * 2R=48 отсюда R=4 => H=6. Sсферы= 4πr²   D²сферы = H² + (2R)²=100 =>D=10=>r=5 Sсферы = 4π5²=100π