Question

Два мотоциклиста выезжают одновременно в город из пункта, отстоящего от него на на 160 километров. Скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого, поэтому он приезжает к месту назначения на 40 минут раньше.Найдите скорость второго мотоциклиста.

Answer 1

Пусть скорость первого х км/ч, а второго у км/ч.
Так как скорость первого мотоциклиста на 8 км/ч больше чем второго, то
х=у+8 или х-у=8.
Первый проедет 160 км за 160/х часов, а второй за 160/у часов. Время первого на 40 минут меньше (40 минут = 2/3 часа), значит:
-160/х + 160/у = 2/3
Система:
х-у=8
-160/х + 160/у = 2/3
Из первого выразим х=8+у и подставим во второе:
-160/(8+у) + 160/у = 2/3 - домножим на [у(у+8)]
-160у+160(у+8)=2у(у+8)/3 - умножим на 3
-160*3у+160*3у+1280*3=2у^2+16у
2у^2+16у-3840=0
Два корня:
у=40 => х=48
у=-48 - не подходит, так как скорость не может быть "-"
Ответ: 40 и 48

Answer 2

Пусть скорость одного из мотоциклистов х км/ч, тогда скорость второго х+8 км/ч. Певый мотоциклист приехал за 160:х часов, а второй за 160:(х+8) часов. составим уравнение.
40 мин - 2/3 часа
160:х-2/3=160:(х+8)

$frac{160}{x}-frac{160}{x+8}=frac{2}{3}$
$frac{160x+1280-160x}{x^{2}+8x}=frac{2}{3}$

$frac{1280}{x^{2}+8x}=frac{2}{3}$

$2x^{2}+16x=3840$

Сократим обе части уравнения на 2.

$x^{2}+8x=1920$

$x^{2}+8x-1920=0$

Решим квадратное уравнение.

$D=64+7680=7744$

$sqrt{D}=88$

$x_{1}=frac{8+88}{2}=52$

$x_{2}=frac{8-88}{2}=-40$ не удовлетворяет условию задачи.
52 км/ч скорость первого мотоцикла и 60 км/ч скорость второго