Question

log^2 x (по основанию 2) - | log x по основанию 2| - 6<0

Answer 1

log(2)x>0 , x>1
log(2)x<0  , 0<x<1
ОДЗ: x>1
log(2)x=a   Замена
a^2-a-6<0
a=3
a= -2
 Промежуток (-2;3)
Вернемся к замене:
log(2)x=3    и   log(2)x= -2
x=8                   x=1/4=0,25
 Промежуток   (0,25 ; 8)
Собираем все промежутки:
1)  (0,25 ; 8)
2) (1 ; + ~)
3) (0 ; 1)
В результате получаем промежуток (0,25 ;1) U (1;8)

Answer 2

Ответ:

( 0,125 ; 8)

Пошаговое объяснение:

Раскроем модуль , рассматривая два случая:

1)

$log_2xgeq 0$ , ⇒ x≥1.

$log^{2} _2x -log_2x -6<0;\(log_2x-3) (log_2x+2)<0;\-2 <log_2x<3;\2^{-2} <x< 2^{3};\frac{1}{4} <x<8.$

Так как x≥1 , то 1 ≤ x < 8.

2)

$log_2x<0   ,$  ⇒0<x<1

$log^{2} _2x +log_2x -6<0;\(log_2x+3) (log_2x-2) <0\-3<log_2x<2;\2^{-3} <x< ^{2} ;\frac{1}{8} <x<4.$

Так как 0<x<1  , то

$frac{1}{8} <x<1.$

Объединяя эти два случая получим:

$frac{1}{8} <x< 8.$

Значит x∈ ( 0,125 ; 8)