Question

Пожалуйста решите!!!В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите стороны прямоугольника.Для того, чтобы решить подобную задачу её нужно «перевести» на язык функции. Нужно найти производную

Answer 1

 Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ , далее обозначим вершины прямоугольника $G;E;L;F$ , и так что $G;L$ лежать на боковых  сторонах треугольника $ABC$ ,  $L;F$ на оснований $AC$ .
      Обозначим  $LF=x; GL=y$  
 Тогда  $AL;FC$  так как треугольник равнобедренный. 
Откуда $AL=0.5(60-x)=30-0.5x$    . 
  $AG=sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}$ . Треугольники 
  $BGE ; BCA$  подобны .     Получаем 
 $frac{GB}{AC}=frac{BG}{BA} \ GB=50-sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\ frac{50-sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=frac{x}{60}\ y=sqrt{(50-frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}$
 то есть площадь  равна     
 $S=x*sqrt{(50-frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}$
  $x = y neq 0$
  $S'= frac{8x^2-720x+14400}{3sqrt{4x^2-480x+14400}}\ S'=0\ 8x^2-720x+14400=0\ 8(x-60)(x-30)=0\ x=60;30$
 Подставим и получим что $x=30;y=20$
То есть стороны равны $x=30;y=20$