Question

помогите решить уравнение
|х+3|=2(2-х)  

Answer 1

Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что модуль раскрывается на основании определения. Для этого находим, при каких значениях переменной выражение, стоящее под модулем, неотрицательно, а при каких — отрицательно. Рассмотрим этот метод на примерах.Пример 1. Решить уравнениеРешение. Рассмотрим первый случай , то есть  (выражение под модулем неотрицательно). Уравнение в этом случае принимает вид , его решение . Это решение удовлетворяет условию . Таким образом,  — корень исходного уравнения.Во втором случае , то есть . В этом случае уравнение преобразуется к виду , его решение . Этот корень не удовлетворяет условию , таким образом,  не является корнем исходного уравнения.Ответ. .
Для нашего уравнения |х+3|=2(2-х) = 4 - 2х:
1) x+3>0    x+3=4-2x  3x = 1   x = 1/3
2) x+3<0    -x-3 = 4-2x   x = 7 - не является корнем: 7+3=10
(не меньше 3).