Question

пользуясь правилами и формулами дифференцирования найдите производную функции а)y=x^5/5-2/3x^3+x-7 б) y=корень из x-tgx/2+x^2cos2x в) y=(1+sinx)/(1-cosx)

Answer 1

а) 
$y' = ( frac{1}{5} x^5- frac{2}{3}x^3+x-7)' = ( frac{1}{5} x^5)' - (frac{2}{3}x^3)' + x'-7' = \ \ = frac{1}{5}*5 x^4 - frac{2}{3}*3*x^2 + 1 - 0 = \ \ = x^4 - 2x^2 + 1$

б)
 $y' = (sqrt{x} - frac{tgx}{2} + x^2cos2x)' = ({x}^{1/2})' - (frac{tgx}{2})' + (x^2cos2x)' = \ \ = frac{1}{2} {x}^{-1/2} - frac{1}{2cos^2x} + (x^2)'*cos2x + x^{2} *(cos2x)' = \ \ = frac{1}{2 sqrt{x}} - frac{1}{2cos^2x} + 2x*cos2x + x^{2} *(-sin2x) * 2 = \ \ = frac{1}{2 sqrt{x}} - frac{1}{2cos^2x} + 2x*cos2x - 2x^{2} *sin2x$

в)
$y' = (frac{(1+sinx)}{(1-cosx)})' = frac{(1+sinx)'*(1-cosx) - (1+sinx)*(1-cosx)'}{(1-cosx)^2} = \ \ = frac{cosx*(1-cosx) - (1+sinx)*sinx}{(1-cosx)^2} = \ \ = frac{cosx-cos^2x - sinx -sin^2x}{(1-cosx)^2} = frac{cosx- sinx -1}{(1-cosx)^2}$