Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6√2, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД=квадрат, АД=СД=АВ=ВС=6*корень2, О-центр основания пересечение диагоналей, КО-высота пирамиды, проводим апофему КН на СД, проводим перпендикуляр ОН на СД, уголКНО=60, треугольник КОН прямоугольный, ОН=1/2АД=6*корень2/2=3*корень2, КН=ОН/cos60=3*корень2/(1/2)=6*корень2, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(4*6*корень2)*6*корень2=144