Question

стороны некоторого прямоугольника равны 6 см и 11 см. Через концы одной из его длинных сторон проведены биссектрисы прямых углов . На какие части делят эти биссектрисы вторую длинную сторону?
 

Answer 1

Пусть это прямоугольник АВСД. Стороны ВС и ВД длинные. Если мы проведем к стороне АД биссектрисы, из углов В и С, пусть биссектриса из угла В пресечет АД в точке М, а биссектриса их угла С пересечет АД в точке К. Как известно, биссектриса делит угол пополам. То есть прямой угол делится на два угла по 45 градусов. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ВАМ и СДК. Они равнобедренные, так как <АВМ=<ВМА=45 градусов и <КСД=<СКД=45 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов и известно, что один из трех углов прямой, а другой из трех равен 45 градусов. Следовательно, 180-(90+45)=45 градусов. Кроме того, треугольники ВАМ и СДК равны, поскольку равны их стороны АВ=СД. Значит они равны по двум углам и стороне или как прямоугольные треугольники, они равны по катету и острому углу. Таким образом, раз АВ=СД=6 см, то АМ=КД=6 см. Остается выяснить, чему равен отрезок КМ:
МД=АД-АМ=11-6=5 см
АК=АД-КД=11-6=5 см
КМ=АД-МД-АК=11-5-5=1 см
Ответ: биссектрисы делят вторую длинную стороны на отрезки 5 см, 5 см и 1 см

Answer 2

простите, вначале стороны ВС и АД - длинные стороны