Question

периметр прямоугольника 32м. обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники , для которых х принадлежит [3;9]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. укажите площади этих прямоугольников

Answer 1

х м - ширина прямоугольника, 3<=x<=9, у м - длина прямоугольника.

2(х+у)=32,

х+у=16,

у=16-х;

S(x)=x(16-x),

S'=(16x-x^2)=16-2x,

S'=0, 16-2x=0, x=8;

S(3)=3*13=39,

S(8)=8*8=64,

S(9)=9*7=63,

Smax=64, x=8, y=8;

Smin=39, x=3, y=13.