Question

При каких значениях m система  уравнений x^2 + y^2 = 5

                                                                   x-y = m 

имеет одно решение (ответ m = +- корень из 10 ) 

Answer 1

x^2 + y^2 = 5,

x-y =m ;

 

y=x-m,

x^2+(x-m)^2=5;

 

x^2+x^2-2mx+m^2-5=0,

2x^2-2mx+m^2-5=0,

D1=m^2-2(m^2-5)=m^2-2m^2+10=10-m^2,

D1=0, 10-m^2=0, m^2=10, m=+-sqrt(10).

Answer 2

выражаем во втором уравнении y через х и подставляем в первое

x^2 + (x-m)^2 = 5

2x^2 - 2mx + m^2 - 5 = 0

D = m^2 - 2(m^2 - 5) = 10 - m^2

имеет единственный корень (два совпадающих), когда D = 0

m = $pmsqrt{10}$