Question

1)Наименьшее натуральное число,которое делится на 7 и при делении на 3,4 и 5 даёт в остатке 1.?
2)Двузначное число при делении которого на сумму цифр в частном получается 2 и в остатке 7.?

Answer 1

1) Пусть это число  $N$ ,  по условию  
 $N=7x\ 7x=3a+1\ 7x=4b+1\ 7x=5c+1\\ 7x-3a=1\ 7x-4b=1\ 7x-5c=1\\ a=2x+frac{x-1}{3}\ b=2x-frac{x+1}{4}\ c=x+frac{2x-1}{5}$
 видно что $x$ должен  заканчиваться на цифру $3$ , это  $143 N=143*7$

2)$10a+b=2(a+b)+7\ 8a-b=7\ 8a-7=b$
  откуда число $29$