Question

Решить неравенство:

х-5√х+4>0

Answer 1

x+4>5√x

Т.к. 5√x>=0 то и х+4>0

Возведем обе части в квадрат.

x²+8x+16>25x

x²-17x+16>0

Графиком этого неравенства является парабола, ветви которой направлены вверх.Найдем дискриминант

D=225 >0 т.е. парабола имеет две точки пересечения с OX.

Это точки 16 и 1 (находятся решением кв. уравнения x²-17x+16=0).

Но т.к. находилось под знаком корня то х>=0.

Тогда решенем является [0;1)и (16;+∞)

Answer 2

x≥0

t=√x

t²-5t+4>0

t²-t-4t+4>0

t(t-1)-4(t-1)>0

(t-4)(t-1)>0

(√x-4)(√x-1)>0

x₀=16 ∨ x₀=1

x∈(-∞,1)u(16,∞)

 

x∈((-∞,1)u(16,∞)) ∧ x≥0

x∈<0,1)u(16,∞)