Question

среди прямоугольников сумма длин трех сторон которых равна 20 см, найти периметр прям-ка с наибольшей площадью

Answer 1

Обозначим одну сторону прямоуг. через х, тогда вторая сторона будет 20-2х

S=x*(20-2x)=20x-2*x^2

найдем производную, она =20-4х

производная =0 при х=5(0<x<10)

находим знак производной (+ или -)

0<x<5 производная положительна

5<x<10 производная отрицательна

Смена знака с + на  -  при х=5 наибольшее значение площади

Стороны прямоугольника 5 и 10

P=30