Question

Диск радиусом 40 см вращается вокруг неподвижной
оси, причем зависимость угла поворота точки от времени задается уравнением φ=5+2t2+3t3. Требуется определить
для произвольной точки на ободе диска через 2 с после начала движения следующие
величины: угловую скорость, угловое ускорение, модуль полного ускорения.

Р. S. в формуле 2t2 и 3t3 вторая двойка и вторая тройка это квадрат и куб.

Answer 1

Угловая скорость ω(t) = dФ/dt = 4t+9t²
ω(2) = 4*2 + 9*2² = 44 рад/с

Угловое ускорение ε=dω/dt = 4+18t
ε(2) = 4 + 18*2 = 40 рад/с²

Нормальное (центростемительное) ускорение точки an = ω²*R = 44² * 0,4 м = 774,4 м/с²
Тангенциальное ускорение точки at = ε*R = 40 * 0,4 = 16 м/с²
Полное ускорение точки a=√(an²+at²) = √(774,4² + 16²) = 774,5 м/с²