Предмет: Геометрия,
автор: Uliana111
Середина диоганали BD выпуклого четырехугольника уделина от его сторон на расстояние ,равное 7.Найти площадь четырехугольника ,если AC=50
Ответы
Автор ответа:
0
Если середина диагонали BD выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное расстояние, то этот четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности.
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: rudenkovaleria826
Предмет: Английский язык,
автор: nataliaivanova60345
Предмет: Информатика,
автор: hanter1801
Предмет: Математика,
автор: nastya555564
Предмет: Математика,
автор: камилочкааа