Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 

512 √ 3

. Один из острых углов равен 

30 ∘

. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.
Пусть х будет катет, лежащий напротив 30 гр, то гипотенуза будет равна 2х
выразим второй катет:
4x^2-x^2=√3x^2=x√3
Второй катет  = x√3
S тр-ка половине произведения катетов:
x*x√3/2=512√3 (умножаем обе части на 2)
x^2√3=1024√3 (√3 сокращается)
x^2=1024
x=32
Ответ:32