Question

Отрезок АМ - биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

Answer 1

По условию  ЕМ||АС, АМ - секущая. => 

угол ЕМА=углу МАС как накрестлежащие. 

Биссектриса АМ делит угол ВАС пополам, и ∠ЕАМ=∠МАС. 

Тогда ∠ЕМА=∠ЕАМ. 

⇒ АМЕ равнобедренный по равенству углов при основании АС.